Teoria quntica exige nmeros complexos. E sempre ter uma parte imaginria

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Redação do Site Inovação Tecnológica – 17/12/2021

Teoria qu

Esta descoberta tem implicaes que se espalham da Fsica e da Matemtica at a Filosofia.
[Imagem: Marc-Olivier Renou et al. – 10.1038/s41586-021-04160-4]

Parte imaginria da Fsica

Uma equipe internacional de pesquisadores demonstrou, por meios tericos e experimentais, que a teoria quntica no pode ser expressa usando nmeros reais, ratificando sua necessidade intrnseca dos nmeros complexos.

O problema que os nmeros complexos tm uma parte real e uma parte imaginria.

Historicamente, os fsicos vinham considerando que os nmeros complexos eram meramente uma ferramenta conveniente para a mecnica quntica – e no uma parte necessria dela.

Contudo, Marc-Olivier Renou e seus colegas da ustria, Espanha e China demonstraram agora que, se os postulados qunticos fossem formulados em termos de nmeros reais – em vez de nmeros complexos – ento algumas previses sobre as redes qunticas seriam necessariamente diferentes.

Ou, dito de outra forma, uma previso feita pela teoria quntica padro, usando nmeros complexos, no pode ser expressa por sua contraparte real.

Fsica dos nmeros reais

Os cientistas constroem teorias para descrever a natureza, e depois usam essas teorias para fazer previses sobre como a natureza ir se comportar. A seguir, eles constroem modelos, que so idealizaes simplificadas de uma natureza que seguisse unicamente aquela teoria, para facilitar a realizao de experimentos do tipo “O que aconteceria se…”.

Digamos que voc queira fazer uma trilha em uma montanha desconhecida. Para evitar ficar perdido, voc usa um mapa. O mapa uma representao da montanha, com suas florestas, encostas, trilhas etc. Mas o mapa no a montanha – o mapa um modelo, construdo seguindo a teoria de que possvel representar a realidade tridimensional da montanha em um papel bidimensional.

As teorias da Fsica no so expressas na forma de mapas, mas em termos de objetos matemticos, como equaes, integrais ou derivadas. Conforme essas teorias foram evoluindo, para descrever fenmenos mais complicados, elas passaram a utilizar conceitos matemticos igualmente mais complicados.

Mas uma fronteira foi cruzada no incio do sculo XX, quando a teoria quntica surgiu: Entre as muitas mudanas drsticas que ela trouxe, sua complicao extrema fez com que ela se tornasse a primeira teoria cientfica formulada em termos de nmeros complexos.

Inventados por matemticos h sculos, os nmeros complexos so compostos por uma parte real e uma parte imaginria. Foi Descartes, o filsofo considerado o pai das cincias racionais, quem cunhou o termo “imaginrio”, para contrastar fortemente essa nova expresso numrica com o que ele chamou de nmeros “reais”.

Apesar de seu papel fundamental na matemtica, no se esperava que os nmeros complexos tivessem um papel semelhante na Fsica por causa dessa parte imaginria. E, de fato, antes da teoria quntica, a mecnica de Newton ou o eletromagnetismo de Maxwell usavam nmeros reais para descrever, digamos, como os objetos se movem ou como os campos eletromagnticos se propagam – as teorias s vezes empregavam nmeros complexos para simplificar alguns clculos, mas seus axiomas s faziam uso de nmeros reais.

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Cenrio de rede que separa a teoria quntica real da teoria quntica complexa.
[Imagem: Marc-Olivier Renou et al. – 10.1038/s41586-021-04160-4]

Introduo dos nmeros complexos na Fsica

A teoria quntica desafiou radicalmente esse estado de coisas porque seus postulados fundamentais foram formulados em termos de nmeros complexos. A nova teoria, embora muito til para prever os resultados dos experimentos – por exemplo, os nveis de energia do tomo de hidrognio – ia contra a intuio em favor dos nmeros reais.

Procurando uma descrio dos eltrons, Erwin Schrodinger (1887-1961) foi o primeiro a introduzir nmeros complexos na teoria quntica por meio de sua famosa equao, que trata da funo de onda, um objeto matemtico que especifica o comportamento dos eltrons em uma molcula – hoje a funo de onda considerada uma realidade, e no apenas um construto matemtico.

No entanto, Schrodinger no conseguia conceber que os nmeros complexos pudessem realmente ser necessrios na Fsica nesse nvel fundamental. Era como se ele tivesse encontrado um mapa para representar as montanhas, mas esse mapa fosse na verdade composto por desenhos abstratos e no-intuitivos. Tamanha foi sua perplexidade que ele escreveu uma carta a Hendrik Lorentz (1853-1928) em 6 de junho de 1926, declarando: “O que desagradvel aqui, e na verdade deve ser objetado diretamente, o uso de nmeros complexos. Ψ certamente fundamentalmente uma funo real” – a letra grega psi (Ψ) utilizada para representar a funo de onda na mecnica quntica.

Para reforar essa crena, em 1960 o professor Ernst Stueckelberg [1905-1984], da Universidade de Genebra, na Sua, demonstrou que todas as previses da teoria quntica para experimentos de partcula nica poderiam ser igualmente derivadas usando apenas nmeros reais. Desde ento, o consenso era que os nmeros complexos na teoria quntica eram apenas uma ferramenta conveniente.

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Esquema do experimento real feito pela equipe para confirmar o experimento mental.
[Imagem: Zheng-Da Li et al. (2021)]

Implicaes fsicas e filosficas

Quando tudo parecia to calmo e estabelecido, eis que Marc Renou e seus colegas decidiram jogar gasolina nessa fogueira quase apagada: Eles, a princpio idealizaram um experimento mental de redes qunticas e demonstraram que os resultados previstos pela teoria usando nmeros reais era diferente das previses feitas usando os nmeros complexos.

Para isso, eles pensaram em um cenrio especfico que envolve duas fontes independentes (S e R), colocadas entre trs ns de medio (A, B e C) em uma rede quntica elementar. A fonte S emite duas partculas, digamos ftons, uma para A e a segunda para B. Os dois ftons so preparados em um estado emaranhado, digamos em polarizao. Ou seja, eles correlacionaram a polarizao de uma maneira que permitida pela teoria quntica (complexa e real), mas que impossvel classicamente (no existe entrelaamento na teoria clssica).

A fonte R faz exatamente o mesmo, emite dois outros ftons preparados em um estado emaranhado e os envia para B e C, respectivamente. O ponto-chave neste experimento mental foi encontrar a forma adequada de medir esses quatro ftons nos ns A, B e C, a fim de obter previses que no pudessem ser explicadas quando a teoria quntica est restrita a nmeros reais. No deu certo.

“Quando chegamos a esse resultado, o desafio era ver se nosso experimento mental poderia ser feito com as tecnologias atuais. Depois de discutir com colegas de Shenzhen-China, encontramos uma maneira de adaptar nosso protocolo para torn-lo vivel com seus dispositivos de ltima gerao. E, como esperado, os resultados experimentais correspondem s previses!” contou Renou.

Estes resultados j esto ecoando pela comunidade cientfica, mas no se espera deles uma consequncia direta e nica. De fato, a expectativa que as implicaes ecoem no apenas dentro da Fsica, mas tambm da Matemtica e da Filosofia: Ser que a to exata Fsica tem em sua prpria essncia um componente imaginrio?

Bibliografia:

Artigo: Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified
Autores: Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Le Phuc Thinh, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acn, Miguel Navascues
Revista: Nature
DOI: 10.1038/s41586-021-04160-4

Artigo: Testing real quantum theory in an optical quantum network
Autores: Zheng-Da Li, Ya-Li Mao, Mirjam Weilenmann, Armin Tavakoli, Hu Chen, Lixin Feng, Sheng-Jun Yang, Marc-Olivier Renou, David Trillo, Thinh P. Le, Nicolas Gisin, Antonio Acn, Miguel Navascues, Zizhu Wang, Jingyun Fan
Revista: Physical Review Letters

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