Hiptese de Riemann explicada pela Fsica


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Redação do Site Inovação Tecnológica – 24/11/2021

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A Fsica precisa da Matemtica para quase tudo – mas ningum imaginava que o contrrio tambm poderia ser verdadeiro.
[Imagem: Sissa]

Hiptese de Riemann

O fato de a matemtica fornecer fsica a linguagem certa para formular as leis da natureza est na prpria lgica das coisas.

Mas a possibilidade de que a fsica fornea a chave para a compreenso de um genuno mistrio da matemtica , ao contrrio, um fato bastante incomum e extraordinrio.

Mas o que parece estar acontecendo agora, pela primeira vez.

No centro das atenes est a famosa hiptese de Riemann – ou conjectura de Riemann -, um dos problemas mais famosos da matemtica.

Em 1859, o matemtico alemo Bernhard Riemann [1826-1866] publicou um artigo que mudaria a histria da matemtica. O artigo dizia respeito ao mistrio dos nmeros primos e possibilidade de prever sua distribuio enigmtica com uma preciso surpreendente.

Infinitos zeros ao longo de uma linha vertical

“No cerne do argumento de Riemann havia uma conjectura, que ele no foi capaz de provar, sobre a localizao de um nmero infinito de zeros no plano complexo de uma funo particular, conhecida como funo de Riemann. Esses zeros parecem se alinhar magicamente ao longo de uma linha vertical com uma abscissa exatamente igual a 1/2, e at agora ningum conseguiu entender a razo de uma regularidade to incrvel,” explicou Giuseppe Mussardo, da Escola Internacional de Estudos Avanados, na Itlia.

Agora, ele e seu colega Andr Leclair demonstraram que h uma explicao extremamente elegante do alinhamento dos zeros ao longo do eixo 1/2 da funo de Riemann – bem como de infinitas funes semelhantes, as chamadas funes de Dirichlet.

Segundo a dupla, essa distribuio se deve, em ltima anlise, a um motivo totalmente inesperado: presena de um movimento catico e s leis de probabilidade que regem esse movimento.

Na verdade, Mussardo e Leclair provaram a existncia de um movimento browniano oculto por trs de todas essas funes infinitas.

uma reviravolta surpreendente, uma espcie de reciprocidade, ou simetria no conhecimento: H pouco tempo, os fsicos mostraram que a funo de onda, que explica as partculas atmicas e subatmicas, uma matemtica que virou realidade. Agora, os matemticos mostraram que um movimento aleatrio das partculas explica a presena de um padro na matemtica.

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A estatstica do movimento browniano explica os infinitos zeros na plotagem dos nmeros primos.
[Imagem: Giuseppe Mussardo et al. – 10.1088/1742-5468/ac22fb]

Movimento browniano explicando hiptese de Riemann

O movimento browniano, fenmeno-chave na mecnica estatstica, e explicado pela primeira vez por Albert Einstein em 1906, o movimento catico e desordenado dos tomos de um gs devido altssima frequncia de suas colises.

No movimento browniano, 1/2 o expoente universal que rege como os tomos se espalham com o passar do tempo, um expoente incrivelmente robusto devido s leis probabilsticas descobertas pelo Carl Friedrich Gauss [1777-1855], fazendo parte do seu famoso teorema do limite central (Quando o tamanho de uma amostra aumenta, a distribuio amostral da sua mdia aproxima-se cada vez mais de uma distribuio normal, ou distribuio de Gauss).

“Nossa hiptese sobre a natureza browniana da conjectura de Riemann, amparada em uma srie de resultados probabilsticos que provamos na Teoria dos Nmeros, foi acompanhada por uma anlise estatstica macia e extremamente precisa feita ao longo da sequncia infinita de nmeros primos, uma verdadeiro faanha que nos manteve ocupados por cerca de trs anos,” contou Mussardo.

“O fato de a explicao da conjectura de Riemann vir da fsica, ou seja, da mecnica estatstica, e as surpreendentes conexes desse campo com um tema genuinamente matemtico, como a teoria dos nmeros, revela ao mesmo tempo a grande unidade do conhecimento cientfico e, ao mesmo tempo, aumenta nosso espanto diante de um fato to profundo,” concluiu a dupla em ser artigo.

De fato, matemticos e fsicos devero se deleitar com este trabalho, mas suas implicaes mais profundas ficaro provavelmente por conta da filosofia da cincia.

Bibliografia:

Artigo: Randomness of Mbius coefficients and Brownian motion: growth of the Mertens function and the Riemann hypothesis
Autores: Giuseppe Mussardo, Andr LeClair
Revista: Journal of Statistical Mechanics Theory and Experiment
Vol.: 2021, 113106
DOI: 10.1088/1742-5468/ac22fb

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